Κρητικός πολιτικός και δικηγόρος, με αντιστασιακή δράση κατά τη διάρκεια της Δικτατορίας των Συνταγματαρχών. Διετέλεσε επανειλημμένα υπουργός στις κυβερνήσεις του ΠΑΣΟΚ τη δεκαετία του '80 και ως Υπουργός Παιδείας εισηγήθηκε το μονοτονικό σύστημα γραφής και κατάργησε τις μαθητικές ποδιές το 1982.
Ο Ελευθέριος Βερυβάκης γεννήθηκε στα Χανιά στις 21 Ιανουαρίου 1935 και σπούδασε Νομικά, Πολιτικές και Οικονομικές Επιστήμες στο Πανεπιστήμιο Αθηνών.
Κατά τη διάρκεια των σπουδών των αναμίχθηκε στην πολιτική, στο πλευρό του Γεωργίου Παπανδρέου. Το 1955 διετέλεσε υπεύθυνος σπουδαστών της Νεολαίας του Κόμματος των Φιλελευθέρων. Το 1964 ανέλαβε την ηγεσία της νεολαίας της Ενώσεως Κέντρου (ΟΝΕΚ-ΕΔΗΝ), ενώ διετέλεσε πρόεδρος του Συνδέσμου Νέων Επιστημόνων και Διανοούμενων (1965-1966) και γενικός γραμματέας των «Δημοκρατικών Συνδέσμων», που πρόσκεινταν στον Ανδρέα Παπανδρέου (1966-1967). Το διάστημα 1963-1967 άσκησε το επάγγελμα του δικηγόρου στην Αθήνα.
Κατά τη διάρκεια της Δικτατορίας των Συνταγματαρχών (1967-1974), συνελήφθη στις 11 Ιουνίου 1967 ως μέλος της αντιστασιακής οργάνωσης «Εθνικό Κίνημα Δημοκρατικής Αντίστασης» (ΕΚΔΑ). Ανακρίθηκε και βασανίστηκε στα κρατητήρια της Ασφάλειας Προαστίων της Χωροφυλακής και στις 21 Αυγούστου 1967 καταδικάστηκε από το Έκτακτο Στρατοδικείο Αθηνών σε κάθειρξη 13 ετών. Κρατήθηκε στις Φυλακές Αβέρωφ και Αίγινας, έως το Δεκέμβριο του 1967, οπότε και αμνηστεύθηκε.
Μετά τη μεταπολίτευση αποτέλεσε ιδρυτικό μέλος του ΠΑΣΟΚ και συμμετείχε ως υποψήφιος βουλευτής της Β' Περιφέρειας Αθηνών στις εκλογές του 1974. Βουλευτής εξελέγη για πρώτη φορά το 1977 και από τότε εκλεγόταν συνεχώς στη Β' Αθηνών έως το 2000. Διετέλεσε Γραμματέας, Εισηγητής και Μέλος στους Κοινοβουλευτικούς Τομείς Εργασίας (ΚΤΕ) του ΠΑΣΟΚ των Υπουργείων Εργασίας, Παιδείας και Εξωτερικών. Διετέλεσε επανειλημμένα μόνιμος εκπρόσωπος της Ελληνικής Βουλής στη Διακοινοβουλευτική Ένωση. Από το 1981 έως το 1985 συνυπήρξε στην κοινοβουλευτική ομάδα του ΠΑΣΟΚ με τη σύζυγό του Λίλα Χριστοφορίδου.
Μετά τη νίκη του ΠΑΣΟΚ στις εκλογές της 18ης Οκτωβρίου 1981 ανέλαβε το Υπουργείο Εθνικής Παιδείας & Θρησκευμάτων έως τον Ιούνιο του 1982, οπότε μεταπήδησε στο Υπουργείο Κοινωνικών Ασφαλίσεων. Κατά τη διάρκεια της παραμονής του στο Υπουργείο Παιδείας καθιερώνει το μονοτονικό σύστημα γραφής (Π.Δ. 297/1982) και καταργεί τις ποδιές από τις μαθήτριες (6 Φεβρουαρίου 1982). Εισηγείται ακόμη τον νόμο-πλαίσιο για τα ΑΕΙ, με τον οποίο καταργείται η έδρα, κατοχυρώνεται και διασφαλίζεται το πανεπιστημιακό άσυλο και η ελευθερία διακίνησης των ιδεών, θεμελιώνονται δημοκρατικές διαδικασίες, με συμμετοχή όλων των φορέων της πανεπιστημιακής κοινότητας στη διδασκαλία, την έρευνα και τη διοίκηση. Ο νόμος 1268 δημοσιεύτηκε στην Εφημερίδα της Κυβερνήσεως τον Ιούλιο του 1982 επί υπουργίας του αντικαταστάτη του Απόστολου Κακλαμάνη.
Στη Βουλή που προέκυψε από τις εκλογές της 5ης Νοεμβρίου 1989 ήταν Πρόεδρος της Διαρκούς Επιτροπής Οικονομικών Υποθέσεων και επικεφαλής του ΚΤΕ Υπουργείου Προεδρίας. Στις 21 Ιουλίου 1989 ορίστηκε μέλος της 12μελούς προανακριτικής επιτροπής της Βουλής, που ανέλαβε τη διαλεύκανση του σκανδάλου Κοσκωτά. Επίσης, ορίστηκε μέλος της 30μελούς Εξεταστικής Επιτροπής της Βουλής που ανέλαβε να διερευνήσει τις προμήθειες στις Ένοπλες Δυνάμεις από το 1974 έως το 1989.
Την 1η Δεκεμβρίου 1989 ορίστηκε μέλος της Διαρκούς 15μελούς Επιτροπής, η οποία σύμφωνα με τον νέο κανονισμό της Βουλής που ψήφισε η κυβέρνηση Τζανετάκη, ανέλαβε να κρίνει και να εισηγείται την καταλληλότητα των διοικητών και των ανώτερων στελεχών των Δημόσιων Επιχειρήσεων Κοινής Ωφέλειας (ΔΕΚΟ), που διορίζονται από την εκάστοτε κυβέρνηση. Διετέλεσε Πρόεδρος της Επιτροπής Εξωτερικών και Άμυνας της Βουλής από το 1993 έως το 1996. Υπήρξε μέλος πολλών Εξεταστικών και ανακριτικών Επιτροπών. Συμμετείχε σε πάμπολλες εκπροσωπήσεις της Ελληνικής Βουλής και της χώρας μας σε όλους τους Διεθνείς Οργανισμούς (ΟΗΕ - Ε.Ε. - Συμβούλιο Ευρώπης, ΝΑΤΟ, ΔΕΕ).
Στις εκλογές της 9ης Απριλίου 2000 εξελέγη πρώτος επιλαχών βουλευτής στη Β' Αθηνών. Στη Βουλή επανήλθε στις 9 Σεπτεμβρίου 2003, όταν αντικατέστησε τον αποθανόντα Ευάγγελο Γιαννόπουλο. Στις εκλογές της 7ης Μαρτίου 2004 δεν εξελέγη. Το 2005 δημοσίευσε το βιβλίο Το πολιτικό σκίτσο ενός ηγέτη, που αναφέρεται στον Γεώργιο Παπανδρέου (Εκδόσεις Λιβάνη) και το 2008 το βιβλίο Αλέξανδρος Παναγούλης: Πρωταγωνιστής και βάρδος της αντίστασης (Εκδόσεις Λιβάνη).
Ο Ελευθέριος Βερυβάκης απεβίωσε στις 6 Αυγούστου 2012, κατά τη διάρκεια των θερινών διακοπών του στο Μπαλί Ρεθύμνης.